Ključna razlika: Radijani i stupnjevi su dvije različite jedinice za mjerenje kuta. Stupanj je stariji način mjerenja kutova, koji datiraju još od starih. Radijani su zapravo učinkovitiji način mjerenja kuta, iako malo složeniji. To je zapravo SI jedinica za mjerenje kuta, čak i ako se stupanj češće koristi.
Radijani i stupnjevi su dvije različite jedinice za mjerenje kuta. Prva stvar koju svaki student matematike uči je kako izmjeriti kut, bilo da je to kut od 45 °, kut od 90 °, i tako dalje. Zapravo, učenici se uče da su kutovi sinonimi za stupnjeve; međutim, unaprijed smo proučavali radijane.
Radijani su zapravo učinkovitiji način mjerenja kuta, iako malo složeniji. To je zapravo SI jedinica za mjerenje kuta, čak i ako se stupanj češće koristi.
Stupanj je stariji način mjerenja kutova, koji datiraju još od starih. Svaki stupanj predstavlja 1/360 pune rotacije. To znači da je svaki krug podijeljen na 360 stupnjeva, a svaki se pokret računa kao 1 °. Dakle, ako smo se pomaknuli 5 puta od početne 0 °, onda je to pet stupnjeva, ili 10 °, zatim 15 ° i tako dalje, sve dok se ne vratimo na 0, čineći puni 360 ° oko kruga.
Stvarni razlog zašto su pradjedovi podijelili krug na 360 stupnjeva je nesiguran, međutim prevladavajuća teorija tvrdi da su drevni vjerovali da je godina sastavljena od 360 dana, tj. 12 mjeseci od 30 dana svaki dan i svaki dan sunce se pomicalo malo na horizont odakle je prethodnog dana, tj. 1 °. Također, 360 stupnjeva čini nešto jednostavnijim razbiti krug. Dakle, pola kruga je 180 °, četvrtina kruga je 90 °, zatim 45 °, i tako dalje.
Međutim, taj je sustav donekle ograničen. Prvo, sustav 360 ° se ne prevodi dobro u većinu drugih matematičkih izračuna, jer se oni ne temelje na sustavu 360. Dakle, radijan je došao u igru. Radian je bio u upotrebi još od 1400-ih; međutim, nije prihvaćena kao prihvaćena jedinica sve do kraja 19. stoljeća.
Potrebno je 3 radijane da se formira gotovo polovica kruga. Međutim, čak i nakon 3 radijana, ostao je mali dio opsega. Stoga je službeno mjerenje da polovica kruga iznosi 3, 14 radijana ili 3, 14 rad. To se obično piše kao π rad ili πr. Dakle, jedan krug jednak je 2πr.
Budući da je jedan krug jednak 2πr, znamo da je jedan krug jednak 360 °. Dakle, može se napisati da je 2πr jednako 360 °.
2πr = 360 °
πr = 180 °
1r = 180 ° / π
r = 180 ° / 3, 14 (kao π = 3, 14)
Dakle, 1r ≈ 57.295
To se može koristiti za pretvaranje između radijana i stupnjeva. Međutim, ova tablica može pomoći kod nekih uobičajenih konverzija.
stupnjevi | Radijani (točno) | Radijani (približno) |
30 ° | π / 6 | 0.524 |
45 ° | π / 4 | 0.785 |
60 ° | π / 3 | 1.047 |
90 ° | π / 2 | 1, 571 |
180 ° | π | 3, 142 |
270 ° | 3π / 2 | 4, 712 |
360 ° | 2π | 6, 283 |
Usporedba radijana i stupnja:
Radijan | Stupanj | |
Cijela forma | Radijan | Stupanj luka, stupanj luka ili stupanj |
Kratki oblik | Rad | Deg |
Simbol | natpis c | ° |
Jedinica od | Kut | Kut |
Sustav jedinica | Izvedena jedinica SI | SI prihvaćena jedinica |
Definicija prema Dictionary.com | Mjera središnjeg kuta koji podudara s lukom jednakim duljini radijusa. | 360. dio cjelovitog kuta ili skretanja, često predstavljen znakom °, kao u 45 °, koji se čita kao 45 stupnjeva. |
Opis | Radijan se temelji na radijusu kruga. Polumjer kružnice je bilo koja crta nacrtana u krugu koji povezuje središte kruga s obodom. Tada se ta linija uzima i mjeri na obodu kruga, kada se početna točka linije i krajnja točka linije povežu s središtem, a linije tvore kut. Ovaj kut je poznat kao jedan radijan. | Svaki stupanj predstavlja 1/360 pune rotacije. To znači da je svaki krug podijeljen na 360 stupnjeva, a svaki se pokret računa kao 1 °. |
Ekvivalent | Jedan rad je jednak 57.295 stupnjeva. | Jedan stupanj je ekvivalent π / 180 radijana. |