Ključna razlika: Matrica ili matrice je pravokutna mreža brojeva ili simbola koja je prikazana u obliku retka i stupca. Odrednica je komponenta kvadratne matrice i ne može se naći u bilo kojem drugom tipu matrice.
Matrice i determinante su važni pojmovi u linearnoj matematici. Ovi koncepti igraju veliku ulogu u linearnim jednadžbama, a primjenjuju se i na rješavanje stvarnih problema u fizici, mehanici, optici itd. Matrica je mreža brojeva, simbola ili izraza koja je uređena u obliku retka i stupca. Odrednica je broj koji je povezan s kvadratnom matricom. Ta dva pojma mogu postati zbunjujuća za ljude koji tek uče ove koncepte. Pokušajmo ih razumjeti odvojeno.
Matrica je pravokutna mreža brojeva ili simbola koja je prikazana u obliku retka i stupca. Svaki pojedini termin matrice poznat je kao elementi ili zapisi. Matrica se određuje brojem redaka i stupaca. Na primjer, matrica s 2 reda i 3 stupca se naziva matrica 2 x 3. Matrica također može imati paran broj redaka i stupaca; oni su poznati kao kvadratna matrica. Drugi oblici matriksa uključuju: vektor reda i vektor kolone. Vektor reda je matrica sastavljena od samo jednog retka brojeva, a vektor stupca je matrica koja se sastoji od samo jednog stupca brojeva.
Matrice su obično zatvorene u kvadratne ili zakrivljene zagrade. Svaka zatvorena zagrada smatra se jednom matricom. Ovim matricama dodijeljena je glavna abeceda koja predstavlja matricu. Podaci u matrici mogu biti bilo koji tip broja koji odaberemo, uključujući pozitivne, negativne, nula, frakcije, decimale, simbole, alfabete itd. Matrice se mogu dodavati, oduzimati ili množiti. U slučaju zbrajanja, oduzimanja i množenja dviju matrica, matrice moraju imati isti broj redaka i stupaca. Postoje dva oblika množenja: skalarno umnožavanje i umnožavanje matrice s drugom matricom. Skalarna matrica uključuje umnožavanje matrice s jednim brojem.
Množenje dviju matrica međusobno zahtijeva njihovo rješavanje u 'dot proizvodu', gdje se jedan red množi s jednim stupcem. Rezultirajuće brojke se zatim zbrajaju. Rezultat prvog množenja bio bi 1 x 7 + 2 x 9 + 3 x 11 = 58.
Postoje različite vrste matrica: Kvadrat, dijagonala i identitet. Kvadratna matrica je matrica koja ima isti broj redaka i stupaca, odnosno: 2x2, 3x3, 4x4, itd. Dijagonalna matrica je kvadratna matrica koja ima nule kao elemente na svim mjestima, osim u dijagonalnoj liniji, koja teče od gore lijevo dolje desno. Matrica identiteta je dijagonalna matrica koja ima sve dijagonalne elemente jednake 1.
Matrice se primjenjuju vidljivo u linearnoj transformaciji, potrebne za rješavanje linearnih funkcija. Ostala područja koja uključuju matrice su klasična mehanika, optika, elektromagnetizam, kvantna mehanika i kvantna elektrodinamika. Također se koristi u računalnom programiranju, grafici i drugim računalnim algoritmima.
Odrednica je komponenta kvadratne matrice i ne može se naći u bilo kojem drugom tipu matrice. Odrednica je stvarni broj koji se neformalno može smatrati rezultatom rješavanja kvadratne matrice. Odrednica je označena kao det (matrica A) ili | A |. Može se činiti kao apsolutna vrijednost A, ali se u ovom slučaju odnosi na determinantu matrice A. Odrednica kvadratne matrice je proizvod elemenata na glavnoj dijagonali minus proizvod elemenata izvan glavne dijagonale.
Pretpostavimo primjer matrice B:
Odrednica matrice B ili | B | iznosio bi 4 x 6 - 6 x3. To bi odrednici odredilo kao 6.
Za matricu 3x3 koristit će se sličan uzorak.
Obrazovna stranica Richland Community College-a navodi da postoje različita svojstva determinanti:
- Odrednica je stvarni broj, nije matrica.
- Odrednica može biti negativan broj.
- On uopće nije povezan s apsolutnom vrijednošću, osim što oboje koriste vertikalne linije.
- Odrednica postoji samo za kvadratne matrice (2 × 2, 3 × 3, ... n × n). Odrednica matrice 1 × 1 je ona pojedinačna vrijednost u determinanti.
- Inverzna matrica će postojati samo ako determinanta nije nula.