Ključna razlika: Aksiom i teorem su tvrdnje koje se najčešće koriste u matematici ili fizici. Aksiom je izjava koja je prihvaćena kao istinita. To ne mora biti dokazano. Teorem je, s druge strane, izjava koja je dokazana istina.
Prema Dictionary.com, aksiom je definiran kao:
- Samo-očita istina koja ne zahtijeva dokaz.
- Univerzalno prihvaćeno načelo ili pravilo.
- Logika, matematika. Prijedlog koji se pretpostavlja bez dokaza radi proučavanja posljedica koje iz toga proizlaze.
U biti, aksiomi su pretpostavke koje se ne moraju dokazati. Oni su općenito prihvaćeni kao istiniti, bilo zato što nemaju proturječnosti ili zato što očito znamo da je to istina. Riječ aksiom je izveden iz grčke riječi koja označava "ono što se smatra dostojnim ili prikladnim", ili "ono što se pohvaljuje kao očito". Aksiom se ponekad može koristiti kao zamjenjiv s postulatom ili pretpostavkom.
Teorem, s druge strane, treba dokazati. Dictionary.com definira teoremu kao:
- Matematika. Teoretski prijedlog, izjava ili formula koja utjelovljuje nešto što se može dokazati iz drugih tvrdnji ili formula.
- Pravilo ili zakon, posebno izraz koji se izražava jednadžbom ili formulom.
- Logika. Prijedlog koji se može izvesti iz premisa ili pretpostavki sustava.
- Ideja, vjerovanje, metoda ili izjava općenito prihvaćeni kao istiniti ili vrijedni bez dokaza.
Teorem je tvrdnja koja je dokazana kroz testiranje ili izračunavanje. To se može dokazati na temelju teorema, koji su prethodno dokazani ili na temelju aksioma. Teoreme su izrađene iz dva dijela: hipoteza i zaključaka.